Re:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas

[Ana Evans <ana_ev@xxxxxxxxx>]

Obrigada. De fato, nao e uma funcao assim tao
patologica.
Ana

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Tue, 26 Oct 2004 07:35:26 -0700 (PDT)
> 
> Assunto:[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes
> monotonicas
> 
> 
> 
> > Oi,
> > Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I,
> > entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh
> > enumeravel. Eu tenho 3 duvidas:
> > 1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que
> ser
> > isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho
> certeza.
> 
> Não.
> 
> Seja f:(-1,1) -> R dada por:
> f(x) = -2, se -1 < x < 0;
> f(0) = -1;
> f(x) = 1/n, se 1/(n+1) <= x < 1/n, para n = 1, 2, 3,
> ...
> 
> f é monótona não-decrescente e descontínua no
> conjunto:
> {0} união {1/n | n = 2, 3, 4, ... }
> Naturalmente, 0 é ponto de acumulação do conjunto
> dos pontos de descontinuidade de f.
> 
> []s,
> Claudio.



		
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