| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 26 Oct 2004 07:35:26 -0700 (PDT) |
| Assunto: |
[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas |
> Oi,
> Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I,
> entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh
> enumeravel. Eu tenho 3 duvidas:
> 1) Os pontos de descontinuidade de f em I tem que ser
> isolados? Aparentemente sao, mas nao tenho certeza.
Não.
Seja f:(-1,1) -> R dada por:
f(x) = -2, se -1 < x < 0;
f(0) = -1;
f(x) = 1/n, se 1/(n+1) <= x < 1/n, para n = 1, 2, 3, ...
f é monótona não-decrescente e descontínua no conjunto:
{0} união {1/n | n = 2, 3, 4, ... }
Naturalmente, 0 é ponto de acumulação do conjunto dos pontos de descontinuidade de f.
[]s,
Claudio.