[obm-l] angulos dos triangulos pitagoricos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Uma generalizacao: Prove que os angulos agudos de um triangulo pitagorico
sao irracionais quando expressos em graus.

[]s,
Claudio.

on 20.10.04 18:34, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Wed, Oct 20, 2004 at 09:08:07AM -0700, Felipe Torres wrote:
>> como eu posso provar que os ?ngulos formados pelos
>> catetos com a hipotenusa do tri?ngulo ret?ngulo de
>> lados 3,4,5 s?o irracionais quando expressos em graus?
> 
> Considere z = (3+4i)/5. Voc? quer provar que z^n nunca ? igual a 1.
> Escreva z^n = (a(n) + b(n) i)/5^n, de modo que
> a(1) = 3, b(1) = 4, a(n+1) = 3a(n) - 4b(n), b(n+1) = 4a(n) + 3b(n).
> Por exemplo, a(2) = -7, b(2) = 24, a(3) = -117, b(3) = 44.
> ? f?cil provar por indu??o que a(n) = 3 (mod 5) e b(n) = 4 (mod 5)
> para todo n positivo.
> 
> []s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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