Re: [obm-l] eq. de terceiro grau

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Suponha que ao utilizar a fórmula de Cardano voce encontrou a raiz x =
cbrt(a) + cbrt(b), onde cbrt significa raiz cubica.
    Então, as outras duas raízes são wcbrt(a) + w^2 cbrt(b) e w^2 cbrt(a) +
wcbrt(b), onde w = [-1+isqrt(3)]/2 eh uma raiz cubica da unidade.
( de fato, substituindo voce verifica que esses numeros satisfazem x^3 = a+b
+ 3cbrt(ab)x )
    []s
    Marcio

PS: A restricao na demonstracao ocorre quando voce tira raiz cubica e
"escolhe" apenas uma delas para continuar. Dado um numero complexo nao nulo
a, sempre existem 3 valores complexos distintos cujo cubo eh a.


----- Original Message ----- 
From: "Eduardo Henrique Leitner" <eduardo.leitner@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, October 22, 2004 8:05 PM
Subject: Re: [obm-l] eq. de terceiro grau


> mm, eh uma possibilidade, mas porque a formula de cardano nos retorna
apenas uma das raizes? nao me lembro de nenhuma restrição feita na
demonstração...
>
> On Fri, Oct 22, 2004 at 09:25:51PM +0000, Edward Elric wrote:
> > Depois de achar a primeira raiz por Cardano use Briot-Ruffini que vai
cair
> > num polinomio de segundo grau ae eh facil.
> >
> > >From: Eduardo Henrique Leitner <eduardo.leitner@terra.com.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: Re: [obm-l] eq. de terceiro grau
> > >Date: Fri, 22 Oct 2004 19:19:31 -0200
> > >
> > >a unica maneira que eu conheço é dividindo todos os termos por a e
> > >aplicando a fórmula de Cardano...
> > >
> > >isso me faz lembrar que tenho uma duvida a respeito da fórmula de
cardano
> > >utilizando ela, como obtenho as tres raizes? tipo, utilizo raízes
analogas
> > >e cada raiz cubica?
> > >
> > >raizes análogas: utilizando a fórmula de Moivre pra calcular as raizes
> > >cubicas eu coloco k=0 na primeira e k=0 na segunda, obtendo uma das
> > >raizes; depois coloco k=1 e ambas e acho a segunda raiz e depois k=2 em
> > >ambas e acho a 3a raiz
> > >
> > >porque essa foi a unica maneira que consegui pensar que me retornaria
> > >exatamente 3 raizes...
> > >
> > >agradeço respostas
> > >
> > >On Fri, Oct 22, 2004 at 04:32:56PM -0300, eritotutor wrote:
> > >> Num problema do curso de farmacia  apareceu a seguinte equação:
> > >>
> > >> an^3 + nb +1 = 0 , onde a,b são maiores de zero.
> > >>
> > >> []s
> > >>
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