RE: [obm-l] provar desiguladade

["Daniel Regufe" <danielregufe@xxxxxxxxxxx>]

>Ai vai um probleminha que eu adaptei!
>
>
>Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
>
>((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
>
Primeiro vamos provar q  A + 1/A >=2
( A - 1 )^2 >= 0 ,  A^2 - 2A + 1 >= 0 , A^2 + 1 >= 2A donde A + 1/A >= 2
Agora vamos organizar a inequação acima da seguinte forma ...
(xyz + 1/xyz) + (x/yz + yz/x) + (y/xz + xz/y) + (z/xy + xy/z)... logo temos 
4 parcelas >= 2

temos então q tudo isso eh maior ou igual a 8

[]`s
Daniel Regufe

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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