[obm-l] Re: Princípio da Indução

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

ignorem a minha msg anterior..já entendi..hehehe...


On Wed, 20 Oct 2004 16:22:59 -0300, Daniel S. Braz <dsbraz@gmail.com> wrote:
> Pessoal,
> 
> Eu estava lendo o artigo "o princípio da indução" do Elon publicado na Eureka
> (http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf) e fique com uma
> pequena dúvida..
> 
> O texto abaixo foi retirado das páginas 2 e 3..(com alguns pequenos
> ajustes..para não
> ficar muito grande a msg)
> 
> [ N = conjunto dos números naturais ; s(x) = sucessor de x ]
> 
> AXIOMA DA INDUÇÃO
> Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a  X e s(X) está contido X
> (isto é, n pertence a X => s(n) pertence a X), então X = N
> 
> Dada a função s, s: N -> N tal que s(n) = n + 2. Então se tomarmos
> repetidamente a operação de tomar o "sucessor" obteremos s(1)=3,
> s(3)=5, etc.
> 
>                1 -> 3 -> 5 -> ... (*)
> 
> Dentro de um ponto de vista estritamente matemático, podemos
> reformular o axioma da indução do seguinte modo: Um subconjunto X
> contido em N chama-se indutivo quando s(X) está contido em X, ou seja,
> quando n pertence a X => s(n) pertence a X, ou ainda, quando o
> sucessor de qualquer elemento de X também pertence a X.
> 
> (I) Dito isto, o axioma da indução afirma que o único subconjunto
> indutivo de N que contém o número 1 é o proprio N.
> 
> (II) No exemplo acima (*), os números ímpares 1, 3, 5, … formam um
> conjunto indutivo que contém o elemento 1 mas não é igual a N.
> 
> As afirmações (I) e (II) não são contraditórias?? Ou eu não estou
> conseguindo entender o texto...???
> 
> []s
> Daniel.
> 
> --
> "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele
> parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente
> extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
> Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos
> com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
> mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de
> conceitos matemáticos." (Roger Penrose)
> 


-- 
"Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele
parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente
extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos
com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de
conceitos matemáticos." (Roger Penrose)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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