[obm-l] Princípio da Indução

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

Pessoal,

Eu estava lendo o artigo "o princípio da indução" do Elon publicado na Eureka 
(http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf) e fique com uma
pequena dúvida..

O texto abaixo foi retirado das páginas 2 e 3..(com alguns pequenos
ajustes..para não
ficar muito grande a msg)

[ N = conjunto dos números naturais ; s(x) = sucessor de x ]

AXIOMA DA INDUÇÃO
Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a  X e s(X) está contido X
(isto é, n pertence a X => s(n) pertence a X), então X = N

Dada a função s, s: N -> N tal que s(n) = n + 2. Então se tomarmos
repetidamente a operação de tomar o "sucessor" obteremos s(1)=3,
s(3)=5, etc.

		1 -> 3 -> 5 -> ... (*)

Dentro de um ponto de vista estritamente matemático, podemos
reformular o axioma da indução do seguinte modo: Um subconjunto X
contido em N chama-se indutivo quando s(X) está contido em X, ou seja,
quando n pertence a X => s(n) pertence a X, ou ainda, quando o
sucessor de qualquer elemento de X também pertence a X.

(I) Dito isto, o axioma da indução afirma que o único subconjunto
indutivo de N que contém o número 1 é o proprio N.

(II) No exemplo acima (*), os números ímpares 1, 3, 5, … formam um
conjunto indutivo que contém o elemento 1 mas não é igual a N.

As afirmações (I) e (II) não são contraditórias?? Ou eu não estou
conseguindo entender o texto...???

[]s
Daniel.

-- 
"Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele
parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente
extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos
com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de
conceitos matemáticos." (Roger Penrose)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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