Re: [obm-l] resto

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] resto

on 20.10.04 02:53, Korshinoi@aol.com at Korshinoi@aol.com wrote:

> Qual o resto da divisão do polinômio (3^(-10))*(x+3)^12 por x^3? Esse exercicio caiu no vestibular da UnB , e é teste. Será que tenho que abrir o binômio??.
>    Valeu, 
>     Korshinói
>      
O resto serah de grau <= 2. Chame-o de ax^2 + bx + c.

(3^(-10))*(x+3)^12 = x^3*q(x) + ax^2 + bx + c

Derive a identidade acima 2 vezes, obtendo, sucessivamente:
4*(3^(-9))*(x+3)^11 = 3x^2*q(x) + x^3*q'(x) + 2ax + b
e
44*(3^(-9))*(x+3)^10 = 6x*q(x) + 6x^2*q'(x) + x^3*q''(x) + 2a.

Agora, faca x = 0 nas 3 equacoes acima, obtendo:
9 = c
36 = b
132 = 2a ==> resto = 66x^2 + 36x + 9.

[]s,
Claudio.