[obm-l] Raízes primitivas módulo p

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Como provar a existência de raízes primitivas módulo p ( p > 2 primo ) sem
usar o fato de que um polinômio f(x) de grau n (o coeficiente em x^n não é
congruente a 0 mod p) tem no máximo n raízes módulo p (Lagrange)?

Ou, equivalentemente, alguém sabe mostrar que {1,2, ..., p-1} sob
multiplicação módulo p é um grupo G cíclico?

Aliás, mostrando que G é cíclico, o resultado f(x) ter no máximo n raízes
módulo p segue, ao menos para f(x) do tipo x^n - 1, de um outro, válido para
G finito: x^n = e tem no máximo n soluções se e somente se G é cíclico (e =
identidade em G).

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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