[obm-l] 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + N^(p-3/2)

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Olá,

Seja p um número primo maior do que 3 e  N um inteiro.

Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte
sequência:
1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) +
N^(p-3/2)= S(N,p)

Em muitos casos S(N,p) será divisível por p, ou seja, 
S(N,p) = 0(mod p)

Por exemplo:
N = 9 e p = 7:
S(N,p) = 9^2 + 9 + 1 = 91 = 13*7

N = 21 e p = 11:
S(N,p) = 20^4 + 20^3 + 20^2 + 20 + 1 =   168421 =
15311 * 11

N = 104 e p = 5: 
S(N,p) = 104 + 1 = 105 = 21 * 5

N = 14 e p = 5:
S(N,p) = 14 + 1 = 15 = 3 * 5 

N = 16 e p = 19:
S(N,p) = 16^8 + 16^7 + 16^6 + 16^5 + 16^4 + 16^3 +
16^2 + 16 + 1 =  4581298449 = 241120971 * 19


Porém isso não é verdadeiro em qualquer caso. 
Claramente, caso N|p (N divisível por p) a congruência
não se verifica. Mas existem também outros casos. 


Pergunta-se então: 
quais as condições devem ser impostas a N e p para
garantir que S(N,p) seja divisível por p?


Sds,

Demétrio 


	
	
		
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