Re: [obm-l] 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + N^(p-3/2)

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Demetrio Freitas said:
> Olá,
>
> Seja p um número primo maior do que 3 e  N um inteiro.
>
> Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte
> sequência:
> 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) +
> N^(p-3/2)= S(N,p)
>
> Em muitos casos S(N,p) será divisível por p, ou seja,
> S(N,p) = 0(mod p)
> [...]
> Porém isso não é verdadeiro em qualquer caso.
> Claramente, caso N|p (N divisível por p) a congruência
> não se verifica. Mas existem também outros casos.
>
> Pergunta-se então:
> quais as condições devem ser impostas a N e p para
> garantir que S(N,p) seja divisível por p?
> [...]

Se N for 1 módulo p, a afirmação é obviamente falsa; suponha que N não é 1
módulo p. Então S(N, p) = (N^[(p-1)/2]-1)/(N-1). Olhando módulo p, é
necessário e suficiente para que p divida S(N, p) que N^[(p-1)/2] seja 1
módulo p. Isso é equivalente a afirmar que N não é raiz primitiva módulo
p, mas essa resposta não ajuda mais do que a afirmação anterior.

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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