Re: [obm-l] 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + N^(p-3/2)

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Demetrio Freitas said:
> Ol�,
>
> Seja p um n�mero primo maior do que 3 e  N um inteiro.
>
> Defina-se ent�o S(N,p) como a soma da seguinte
> sequ�ncia:
> 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) +
> N^(p-3/2)= S(N,p)
>
> Em muitos casos S(N,p) ser� divis�vel por p, ou seja,
> S(N,p) = 0(mod p)
> [...]
> Por�m isso n�o � verdadeiro em qualquer caso.
> Claramente, caso N|p (N divis�vel por p) a congru�ncia
> n�o se verifica. Mas existem tamb�m outros casos.
>
> Pergunta-se ent�o:
> quais as condi��es devem ser impostas a N e p para
> garantir que S(N,p) seja divis�vel por p?
> [...]

Se N for 1 m�dulo p, a afirma��o � obviamente falsa; suponha que N n�o � 1
m�dulo p. Ent�o S(N, p) = (N^[(p-1)/2]-1)/(N-1). Olhando m�dulo p, �
necess�rio e suficiente para que p divida S(N, p) que N^[(p-1)/2] seja 1
m�dulo p. Isso � equivalente a afirmar que N n�o � raiz primitiva m�dulo
p, mas essa resposta n�o ajuda mais do que a afirma��o anterior.

[]s,

-- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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