Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Temos que p+q = pq, para p<>0 e q<>0. Logo, (a^p)/p + (b^q)/q = (q*a^p + p
*b^q)/(p+q) = q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q), com p<>-q, sendo Exp a
funcao exponencial de base e. Temos entao uma combinacao linear convexa de
Exp aplicada a p*ln(a) e q*ln(b), na qual os ceficientes sao q/(p+q) e
p/(p+q). Como Exp eh convexa temos que q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q)
>= Exp(q/(p+q)*p*ln(a) + p/(p+q)*q*ln(b)). Observando que p+q = pq, esta
ultima expressao iguala-se a Exp(ln(a) + ln(b)) = a*b, provando a
desigualdade.
Artur 


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Demonstar Desigualdade
Data: 18/10/04 21:36

Vamos direto a desigualdade:
Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q >= a*b



Edward

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