[obm-l] Desigualdades e problema do Megazine [era: UM PROBLEMA DE CONTAGEM!]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Para os que ja me escreveram pro meu outro enderecco,
comunico uma pequena mudancca. Ele agora eh llopes@ensr.com
(desculpem pelo off-topic).

> > > A propósito, qual a maior medida: 99^100 ou 100^99?

Alem das solucoes ja dadas, o problema pode ser resolvido
usando-se a desigualdade (n+1)^n < n^(n+1) para n>=3.

Ha tambem a des.  e^y > 1+y para y<> 0 e com ela mostra-se que
e^x > x^e . Em particular, e^\pi > \pi^e . Com ela mostra-se tb
a desigualdade MA >= MG.

Hoje vi no Megazine (suplemento do jornal O Globo do RJ que
trata de educaccao) uma prova voltada para o IME. O gabarito
comentado encontra-se em <www.oglobo.com.br/rio>.
Apresento a 1a. questao.

Considere uma matriz A de ordem n cujos elementos a_{ij}
pertencem ao conjunto X = {0,1,2,3,....,9}.

Seja M \in Z o mdc entre os inteiros N_1, N_2, ..., N_n,
em que N_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} 10^{n-j} , i=1,2,...,n .

Prove que |A| eh divisivel por M.

[]'s
Luis


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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