[obm-l] Re:Demonstrar Desigualdade

["Edward Elric" <edwardelric666@xxxxxxxxxxx>]

Esqueci de dar as restriçoes: a>0 ,b>0, p>1.

A passagem que voce usou medias só é valida se p e q pertencem ao conjunto 
dos naturais, mas isso não é obrigatoriamente verdade.


Ps: Essa desigualdade é um caso para f(x)= x^(p-1) na desigualdade de Young, 
que é definida por:
   Seja f uma funçao real, continua, e estritamente crescente no intervalo 
[0,c], com c>0, Se f(0)=0, e a pertencente ao intervalo [0,c], e b 
pertencente ao intervalo [0,f(c)] então:
   ( integral de 0 a 'a' de f(x)*d(x) ) +( integral de 0 a 'b' de g(x)*d(x) 
)  >= a*b
Onde g(x) é a inversa de f(x)

Edward.


>From: Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade
>Date: Mon, 18 Oct 2004 20:10:44 -0300
>
>Edward Elric wrote:
>
>>Vamos direto a desigualdade:
>>Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q >= a*b
>
>	Se 1/p + 1/q =1, então p+q=pq. Além disso:
>
>	(a^p)/p + (b^q)/q >= a*b
>	q(a^p)+p(b^q) >= ab(p+q)
>
>	Agora é só usar as médias. Pegue "q" vezes o termo a^p,
>e "p" vezes o termo b^q. Daí:
>
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= (((a^p)^q)((b^q)^p))^(1/(p+q))
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ((a^pq)(b^pq))^(1/(p+q))
>
>	Como p+q = pq, mudamos o lado direito:
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ((a^pq)(b^pq))^(1/(pq))
>	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ab
>	q(a^p)+p(b^q) >= ab(p+q)
>	QED
>
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