RE: [obm-l] Tres problemas

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

> 3) Em cada vértice de um quadrado há algumas fichas. Um movimento é
> escolher um vertice, tirar algumas fichas dele, escolher um vizinho e pôr o
> dobro de fichas retiradas no vizinho. Se no inicio ha 1,0,0,0 fichas, é
> possivel termos 1,9,8,9 fichas em algum momento?
>
Esse problema eh interessante. A solucao deve envolver algum invariante ou,
pelo menos, um monovariante.

[]s,
Claudio.

Sejam x1, x2, x3 e x4 o numero de fichas em cada vertice (x1 e x3 na diagonal). O invariante me parece ser x1+x3-x2-x4 modulo 3 (ou seja, x1+x3-x2-x4 deixa sempre o mesmo resto na divisao por 3). Se voce preferir numeros positivos, use x1+2x2+x3+2x4 modulo 3, dah no mesmo.
 
Como no inicio temos 1+0-0-0=1 e no final temos 1+8-9-9=0 (ou seria 1+9-8-9=2?), nao eh possivel passar de uma configuracao para a outra.
 
Abraco,
           Ralph

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