[obm-l] O PARADOXO DE CANTOR!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Turma! Vamos descrever um dos primeiros paradoxos da teoria dos conjuntos,
surgido com o próprio Cantor. Aceitando a definição de conjunto dada por
Cantor, podemos conceber o conjunto U de todos os conjuntos. Esse conjunto U
seria, por assim dizer, o conjunto universal; portanto, teria potência máxima,
já que reuniria todos os conjuntos passíveis de consideração. Em particular,
ele teria de ser um elemento de si mesmo, o que já é, em si, um pouco estranho.
Pior que isso é que, ao considerarmos o conjunto P(U), somos levados, pelo
próprio teorema de Cantor, a concluir que P(U)>U. Ora, isso contradiz a
hipótese inicial de que existe um conjunto universal U, ou o conjunto de todos
os conjuntos.

Afinal! Por que surgem paradoxos? Nada há de errado com o raciocínio que acaba
nos levando tanto ao paradoxo de Cantor como ao de Russel. Se não há nada de
errado, como então fomos chegar a esses paradoxos?         Abraços!



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