RE: [obm-l] Mais um problema legal

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Imaginei assim:

Sejam as 3 parcelas X, Y e Z tais que X <= Y<= Z. Logo, X<=667.

1- supondo X fixo ímpar, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 -
1 - x)/2. Em outras palavras, quando X=1 temos (2002 - 1 - 1)/2 = 1000
valores possíveis para Y válidos, logo, 1000 possíveis variações. Colocando
numa tabela para facilitar as contas, temos:

  X  - Variações
  1  -  1000
  3  -   997
  5  -   994
......
667  -     1

2- analogamente, supondo um x fixo par, temos que Y pode variar de X
(inclusive) a (2002 - x)/2. Neste caso, a tabela ficaria com a seguinte
cara:

  X  - Variações
  2  -   999
  4  -   996
  6  -   993
......
666  -     3

Fazendo as contas necessárias, chego num número um pouco diferente: 
334000


SDS
JG

-----Original Message-----
From: agatavares@yahoo.com.br [mailto:agatavares@yahoo.com.br]
Sent: Wednesday, October 13, 2004 3:22 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Mais um problema legal


Na realidade a quantidade de somas que têm o zero em uma das parcelas é
1002, o que nos dá
[2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 1002.

Acho que agora está correto.

-----Mensagem original-----
De: agatavares@yahoo.com.br [mailto:agatavares@yahoo.com.br]
Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 21:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Mais um problema legal


Penso que uma boa seqüência de resolução desse problema seja [2004!/(2002! *
2! * 3!)] - 2003, pois para obtermos 2002 como a soma de três inteiros
positivos, podemos ter

|||||||||...||| + |||||||...|| + |||||||||||...|| = 2002
     500                600             902

como também

|||...|| + ||||||...|||||||||| + |||...||| = 2002
   200             1000             802

Portanto teríamos todas as permutações possíveis dos 2004 símbolos
(tracinhos e sinais de +), dividido pelas permutações dos tracinhos e também
dos sinais. A divisão pela permutação de 3 é porque cada soma, em função da
ordem não importar, tem 3! repetições. A diminuição de 2003 possibilidades é
nececssária para que se retirem as soluções que têm o zero em uma das
parcelas.

Sou um novo integrante do grupo e pela primeira vez tento enviar alguma
resposta. Espero que consiga. Caso haja equívocos na minha solução, espero
respostas.

Um abraço a todos.

Agamenon.


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de benedito
Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 18:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Mais um problema legal





 Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
falha).
 Benedito Freire

PROBLEMA

Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar
2002  como soma de  3  inteiros positivos?

(Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002   e  1000 + 2 + 1000 = 2002  não são
consideradas maneiras distintas de expressar  2002  como soma de inteiros
positivos)




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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