Re: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at fniski@terra.com.br wrote:

> Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
> Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
> Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
> é continua em c, Bartle argumenta que
> 
> "Seja eps = 1 e tome d = d(1)  tal que
> | [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| < 1, para todo x no dominio de f,
> satisfazendo 0 < | x - c | < d.
> Da desigualdade triangular, nos inferimos que para esses valores de x, temos
> |f(x) - f(c)|  <= |x-c|{|f'(c)| +1}"
> 
> Eu realmente nao enxergo como ele chegou nessa ultima desigualdade...
> 
> Alguem por favor me ajude!
> 
> Obrigado
> 
Se A e B sao reais (ou complexos), entao |A - B| >= ||A| - |B||  (*)

Pra ver isso, aplique a desigualdade triangular:
|A| = |B + (A - B)| <= |B| + |A - B| ==> |A| - |B| <= |A - B|

Permutando A e B, voce obtem |B| - |A| <= |B - A| = |A - B|.

Junatando as duas, voce obtem a desigualdade (*) acima.


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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