Re: [obm-l] Cordas no grafico de uma funcao

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Eu achei uma solucao que usou sucessivamente o teorema do valor medio.
No entanto, uma dica que talvez seja util eh a seguinte: se as duas cordas
se bisectam, entao elas sao diagonais de um paralelogramo... pensando
melhor, no fim voce vai precisar do t.v.m de qualquer jeito.

[]s,
Claudio.

on 08.10.04 17:45, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Fazendo uma analise rapida, de bate pronto.
> O fato de f'' nao se anular em R implica que f'' eh estritamente positiva ou
> estritamente negativa em R.
> Se f'' for estritamente positiva, f eh convexa.  Alem disto, f' eh
> estritamente crescente em R, de modo que f nao eh constante. Se houver dois
> intervalos fechados [a,b] e [c,d] tais que os segmentos de retas definidos
> pelos pares (a,f(a)) e (b, f(b)) e (c,f(c)) e (d,f(d)) se bisectem, entao os
> intervalos sao encaixados e tem o mesmo ponto medio m =(a+b)/2 = (c+d)/2.
> Mas entao a convexidade de f e o fato de f nao ser constante  acarretam que
> o segmento de reta correspondente ao intervalo externo esteja sempre acima
> do correspondente ao intervalo interno, contrariando a hipotese de que eles
> se bisectem.
> Se f'' for estritamente negativa, entao f eh concava e nao constante,
> cabendo argumentos similares.
> Artur 
> 
> 
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: [obm-l] Cordas no grafico de uma funcao
> Data: 07/10/04 19:26
> 
> A funcao f: R -> R eh duas vezes diferenciavel e f''(x) <> 0 para todo x
> real. Prove que duas cordas quaisquer no grafico de f nao se bisectam.
> (uma corda eh um segmento de reta que une dois pontos distintos do grafico
> de f).
> 
> []s,
> Claudio.
> 

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