[obm-l] Re: [obm-l] Comentários, por favor.

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

De modo um pouco mais formal, porem com base nos argumentos do livro,
podemos fazer assim. Seja E o evento {A obteve maior numero de caras do que
B apos jogar sua moeda de ordem n+1} e sejam Ca e Cb as variaveis aleatorias
correspondentes ao numeros de caras que A e B tiveram apos jogar n moedas.
Pela probabilidade total, P(E) = P(E | Ca<Cb)* P(Ca<Cb) +  P(E | Ca=Cb)*
P(Ca=Cb) + P(E |Ca>Cb)* P(Ca>Cb). Temos que 
P(E | Ca<Cb) =0, pois na jogada n+1 A pode obter no maximo 1 cara. Se estava
perdendo, no maximo empata
P(E | Ca=Cb) = P(A ter cara na jogada n+1) = 1/2. 
P(E |Ca>Cb) =1
Logo, P(E) = (1/2)*q + p = (1/2)*(q +2p) = 1/2.
Acho que estah certo, sim
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Comentários, por favor.
Data: 08/10/04 21:53


Caros colegas, apreciarei muito qualquer comentário sobre o seguinte
problema:
Duas pessoas , A e B, lançam moedas perfeitas sobre uma mesa. A pessoa A
lança n+1 moedas e B lança n moedas.
Qual é a probabilidade de A obter maior número de caras do que B ?

O livro apresenta a seguinte solução:

 " Podemos imaginar que A e B lançaram n moedas cada um. A probabilidade de
A ter obtido maior número de 
   caras do que B é p. Da mesma forma a probabilidade de B ter obtido maior
número de caras do que A é p.
   A probabilidade de A e B terem obtido o mesmo número de caras é q. Desse
modo 2p + q = 1.
  
  Agora, o lançador A obterá maior número de caras do B se; já o tinha antes
de lançar sua moeda de número
  n + 1 e, se tinha obtido o mesmo número de caras que B, com probabilidade
q e, ao lançar a moeda de número
  n + 1 obtém uma nova cara, isso com probabilidade q/2. 

  Portanto a probabilidade de A sobrepujar B em número de caras é p + q/2 =
1/2 ou 50%. "

   Consideram correto o desenvolvimento acima?

 Grato, Tércio Miranda.



  

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