[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comentários, por favor.

[Tércio Miranda <barzeus@xxxxxxxxxxxxx>]

Ficou legal.
Grato Artur.
Um abraço
Tércio Miranda
----- Original Message -----
From: Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, October 11, 2004 4:39 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Comentários, por favor.


> De modo um pouco mais formal, porem com base nos argumentos do livro,
> podemos fazer assim. Seja E o evento {A obteve maior numero de caras do
que
> B apos jogar sua moeda de ordem n+1} e sejam Ca e Cb as variaveis
aleatorias
> correspondentes ao numeros de caras que A e B tiveram apos jogar n moedas.
> Pela probabilidade total, P(E) = P(E | Ca<Cb)* P(Ca<Cb) +  P(E | Ca=Cb)*
> P(Ca=Cb) + P(E |Ca>Cb)* P(Ca>Cb). Temos que
> P(E | Ca<Cb) =0, pois na jogada n+1 A pode obter no maximo 1 cara. Se
estava
> perdendo, no maximo empata
> P(E | Ca=Cb) = P(A ter cara na jogada n+1) = 1/2.
> P(E |Ca>Cb) =1
> Logo, P(E) = (1/2)*q + p = (1/2)*(q +2p) = 1/2.
> Acho que estah certo, sim
> Artur
>
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: [obm-l] Comentários, por favor.
> Data: 08/10/04 21:53
>
>
> Caros colegas, apreciarei muito qualquer comentário sobre o seguinte
> problema:
> Duas pessoas , A e B, lançam moedas perfeitas sobre uma mesa. A pessoa A
> lança n+1 moedas e B lança n moedas.
> Qual é a probabilidade de A obter maior número de caras do que B ?
>
> O livro apresenta a seguinte solução:
>
>  " Podemos imaginar que A e B lançaram n moedas cada um. A probabilidade
de
> A ter obtido maior número de
>    caras do que B é p. Da mesma forma a probabilidade de B ter obtido
maior
> número de caras do que A é p.
>    A probabilidade de A e B terem obtido o mesmo número de caras é q.
Desse
> modo 2p + q = 1.
>
>   Agora, o lançador A obterá maior número de caras do B se; já o tinha
antes
> de lançar sua moeda de número
>   n + 1 e, se tinha obtido o mesmo número de caras que B, com
probabilidade
> q e, ao lançar a moeda de número
>   n + 1 obtém uma nova cara, isso com probabilidade q/2.
>
>   Portanto a probabilidade de A sobrepujar B em número de caras é p + q/2
=
> 1/2 ou 50%. "
>
>    Consideram correto o desenvolvimento acima?
>
>  Grato, Tércio Miranda.
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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