Re: RES: [obm-l] Inversa de uma Matriz

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Márcio Barbado Jr. wrote:

>O problema a seguir eh trivial?
>
>Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
>(I = matriz identidade)
>
>
>
>INDAGAÇÃO: Não estariam faltando informações? Pois nesse caso, provar que 
>BA = I significa provar que B eh a inversa de A e a HIPOTESE para uma matriz
>ser invertível eh AB = BA = I (com A e B de mesma ordem), 
>
>-> daí TESE: B eh a inversa de A.
>
>E o problema sugerido fica soh na HIPOTESE.
>____________________________________________________________________________
>_
>
isso é um resultado mais geral de teoria dos grupos.
seja G um grupo e g um elemento de G.
suponha h é a inversa de g, ou seja, gh = e (e é a identidade)
h = h*e = h*g*h = (hg)*h
mas como a identidade é o único elemento com a propriedade e*s = s*e = 
s, devemos ter hg = e.
para provar a propriedade da identidade, assuma que e' também satisfaz 
e'*s = s*e' = s para todo s em G, então e'*e = e' (pela propriedade de e),
por outro lado e'*e = e (pela propriedade de e'), donde e'*e = e = e' = 
e'*e.

[ ]'s
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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