Re: RES: [obm-l] Inversa de uma Matriz

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

O que eh trivial depende da experiencia de cada um....
Mas como AB = I, temos que det(AB) = det(A) * det(B) = det(I) = 1<>0, de
modo que det(A)<>0 e det(B)<>0.  Logo, A e B sao invertiveis. Como a inversa
de uma matriz nao singular eh unica e AB=I, temos que B = A^(-1), o que
implica que BA = I.
Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: RES: [obm-l] Inversa de uma Matriz
Data: 08/10/04 11:56

O problema a seguir eh trivial?

Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
(I = matriz identidade)



INDAGAÇÃO: Não estariam faltando informações? Pois nesse caso, provar que 
BA = I significa provar que B eh a inversa de A e a HIPOTESE para uma matriz
ser invertível eh AB = BA = I (com A e B de mesma ordem), 

-> daí TESE: B eh a inversa de A.

E o problema sugerido fica soh na HIPOTESE.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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