Re: [obm-l] Matrizes

["Igor Oliveira" <igoroliveira@xxxxxxxxxx>]

O que é um SUBESPAÇO VETORIAL??





> on 07.10.04 16:06, Luiz H. Barbosa at ricklista@bol.com.br wrote:
>
>> Prove que se uma matriz Anxn tiver suas colunas
>> formando um subespaço vetorial , então ela é
>> invertível .
>>
>> []'s
>> Luiz H. Barbosa
>>
> Esse enunciado nao estah legal, pois as colunas de qualquer matriz mxn gera
> (palavra usado normalmente, e nao "forma") um subespaco vetorial de F^m,
> onde F eh o corpo dos coeficientes.
>
> Talvez voce queira dizer que se as colunas de uma matriz A nxn geram F^n
> entao esta matriz eh invertivel.
>
> Uma forma de provar isso eh a seguinte:
> as colunas de A geram F^n ==>
> o sistema Ax = b possui solucao qualquer que seja o vetor nx1 b ==>
> em particular, sejam x_1, x_2, ..., x_n solucoes dos sistemas:
> Ax = e_1, Ax = e_2, ..., Ax = e_n, onde e_i = vetor nx1 com 1 na i-esima
> linha e 0 nas demais linhas ==>
> a matriz C, cujas colunas sao x_1, x_2, ..., x_n, eh tal que AC = I ==>
> A eh invertivel e C eh sua inversa.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
>
> ========================================================================Instruções
> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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