Re: [obm-l] Matrizes

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 07.10.04 16:06, Luiz H. Barbosa at ricklista@bol.com.br wrote:

> Prove que se uma matriz Anxn tiver suas colunas
> formando um subespaço vetorial , então ela é
> invertível .
> 
> []'s
> Luiz H. Barbosa
> 
Esse enunciado nao estah legal, pois as colunas de qualquer matriz mxn gera
(palavra usado normalmente, e nao "forma") um subespaco vetorial de F^m,
onde F eh o corpo dos coeficientes.

Talvez voce queira dizer que se as colunas de uma matriz A nxn geram F^n
entao esta matriz eh invertivel.

Uma forma de provar isso eh a seguinte:
as colunas de A geram F^n ==>
o sistema Ax = b possui solucao qualquer que seja o vetor nx1 b ==>
em particular, sejam x_1, x_2, ..., x_n solucoes dos sistemas:
Ax = e_1, Ax = e_2, ..., Ax = e_n, onde e_i = vetor nx1 com 1 na i-esima
linha e 0 nas demais linhas ==>
a matriz C, cujas colunas sao x_1, x_2, ..., x_n, eh tal que AC = I ==>
A eh invertivel e C eh sua inversa.

[]s,
Claudio.

 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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