[obm-l] Provando que n^(1/p) eh irracional

[Ana Evans <ana_ev@xxxxxxxxx>]

Oi,
Sabemos que se n>1 e p>1 sao inteiros tais que n nao
eh uma potencia perfeita de p,  entao n^(1/p) eh
irracional. Eu conheco uma prova deste fato baseada em
contradicao, a qual vem a ser uma extensao daquela
classica prova de que raiz(2) eh irracional.
Admitindo-se que n^(1/p) seja racional e sendo q1 e
q2<>0 inteiros primos entre si tais que q1/q2 =
n^(1/p), acabamos chegando aa contradicao de que q1 e
q2 tem divisores comums diferentes da unidade.
Minha pergunta: serah que existe alguma outra prova
que nao se baseie em contradicao e permita sentir
melhor o porque de tal fato?  
Obrigada.
Ana


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