[obm-l] vetores

["Luiz H. Barbosa" <ricklista@xxxxxxxxxx>]

Se alguém puder ajudar :
Uma partícula partindo do ponto (1/sqrt(3),0) se move 
com vetor posição p(t)=(x(t),y(t)).Sabe-se que o vetor 
velocidade V(t)=(-y(t),3x(t)).
a)Mostre que em cada instante t , o vetor aceleração é 
paralelo ao vetor posição.
b)Determine o vetor posição p(t).
c)Mostre que a curva descrita pela partícula é uma 
elipse.

No item a, eu fiz :
p(t)=(x(t),y(t))
p’(t)=(x’(t),y’(t)) , mas V(t)=(-y(t),3x(t))
Igualando as componentes :
x’(t)= -y(t)
x’’(t)= -y(t) = -3x(t) [i]  , e 
y’(t) = 3x(t)
y’’(t) = 3x’(t) = -3y(t) [ii]
Como p’’(t) = A(t) = (x’’(t),y’’(t)) ,substituindo [i] 
e[ii] :
A(t) = (-3x(t),-3y(t)) = (-3)*(x(t),y(t)) = (-3)*(p
(t)) , assim eles são paralelos,pois A(t) é igual a p
(t) vezes um escalar , -3 .
Eu cheguei a ver uma outra solução utilizando produto 
vetorial e concluindo que o ângulo entre eles é 180.
Alguma idéia esperta para os outros itens ? 

[]'s Luiz H. Barbosa
 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================