Re: [obm-l] Equações trigonométricas [3 problemas]

[Douglas Cunha <douglas.bac@xxxxxxxxx>]

3] Os ângulos A, B, C de um triângulo satisfazem à
> equação
> (senA + senB + senC)*(senA + senB - senC)= 3*senA*senB
> 
> Determine o ângulo C.

Não sei se e o melhor caminho, mas...

(senA + senB + senC)*(senA + senB - senC)= 3*senA*senB
sen^2 A + sen^2 B - sen^2 C + 2*senA*senB= 3*senA*senB
sen^2 A + sen^2 B - sen^2 C= senA*senB
senA/senB + senB/senA - sen^2 C/(senA*senB)=1

Pela Lei dos Senos: 
senA/senB= a/b
senB/senA= b/a
sen^2 C/(senA*senB)= c^2/ab

a/b + b/a - c^2/ab=1
a^2 + b^2 - c^2= ab

Pela Lei dos Cossenos: c^2= a^2 + b^2 - 2*a*b*cosC

a^2 + b^2 - a^2 - b^2 + 2ab*cosC= ab
cosC= 1/2
C= 60º

Acho que e isso...

Douglas Bokliang Ang Cunha

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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