RE: [obm-l] sutileza, o retorno

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

O argumento eh invalido porque 1 + 2 + 4....tende a infinito. As operacoes
validas no corpo dos reais nao podem ser arbitrariamente extendidas para
somas infinitas que tendem a infinito.

Se vc tivesse 1 + 1/2 + 1/4....., um argumento similar estaria correto. 1 +
1/2 +1/4....= 2 (esta serie geometrica converge para 2). Considerando agora
as classicas propriedades dos limites de series convergentes, temos que  1 +
1/2 + 1/4... = 1 + (1/2)(1 + 1/2 +1/4...) = 1 + (1/2)(2) = 1+1 = 2.
Deixo para vc explicar porque agora dah certo.
Artur 

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: RE: [obm-l] sutileza, o retorno
Data: 02/10/04 02:30

Falando em absurdos matemáticos, eu conheço um site 
muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou colocar 
uma aqui :

Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de 
números estritamente positivos com razão 2 e a_1=1.

S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, 
todos os termos são múltiplos de 2.

Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:

S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como 
S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos:

S = 1 + 2.S
S - 2.S = 1

S = - 1

Pergunta: por que o argumento é inválido ?

Além disso, neste site você encontra matemática do 
ensino fundamental, médio, superior, softwares 
matemáticos, curiosidades e BIOGRAFIAS de A a Z de 
matemáticos (se não me engano alguém procurava isto na 
lista)

Fonte: www.somatematica.com.br (é necessário se 
cadastrar gratuitamente.)

Até mais



Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira


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