Re: [obm-l] sutileza, o retorno

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>Citando o critério de Lesbegue para integração, >andei procurando sobre o
princípio dos >intervalos encaixantes, o que eu adoro. Alguem >ai tem um
link que fale mais sobre esse >princípio ? Não consegui achar nada de
>específico no google.com, nem no astalavista...

Mas o criterio de Lebesgue para integracao nao eh uma consequencia do
principio dos intervalos encaixantes. Vc se refere ao teorema que diz que f
eh Riemamn integravel em [a,b] sse f for limitada em [a,b] e o conjunto de
suas descontinuidades em [a,b] tiver medida (de Lebesgue) 0, certo? Este
criterio, cuja demonstracao eh bonita e um pouco enrolada, facilita muito
algumas demosnstracoes. Por exemplo, para demonstrar que, se f eh Riemamn
integr. em [a,b] e g eh continua em f([a,b]), entao g o f eh Riemamn int. em
[a,b]. Demonstrar isto pelo ferramental classico da teoria de Riemamn, com
particoes, refinamentos, somas superiores e inferiores, eh um parto (nao que
seja dificil, mas eh bem trabalhoso). Pelo critero de Lebesgue, eh quase
imediato. 

No Google hah referencias sobre o p. dos intervalos encaixantes, sim. No
famoso grupo internacional de matematica  sci. math hah muitas referencias
para nested intervals.
Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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