[obm-l] PARADOXO DO VALOR ESPERADO!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Suponhamos, por exemplo, um investimento com 50% de chance de aumentar em 25% e
50% de decrescer em 5%. Após um período, há a mesma chance de US$ 100 crescerem
para US$ 125 e de decrescerem para US$ 95. O valor ponderado pela probabilidade
destes dois resultados é de US$ 110. Após dois períodos, há quatro resultados
igualmente prováveis. O investimento pode crescer para US$ 125 e aumentar
outros 25%, atingindo US$ 156,25. Ele pode chegar a US$ 125 e decrescer para
US$ 118,75. Ele pode decrescer para US$ 95 e crescer até US$ 118,75.
Finalmente, ele pode decrescer 5% até US$ 95 e decrescer outros 5% até US$
90,25. O valor esperado após os dois períodos é igual a US$ 121. Este valor
corresponde ao valor inicial, US$ 100, composto para dois períodos com uma
média aritmética de 10%. A média geométrica de um aumento de 25%, seguida por
um decréscimo de 5% ou vice-versa, é igual a 8,9725% neste exemplo, crescendo
para US$ 118,75. A média geométrica composta subestima o valor esperado, exceto
no caso de retornos periódicos iguais. Paradoxalmente, o valor esperado é maior
do que aquele que você alcançaria se tivesse investido nos retornos em que o
valor esperado está baseado. Um retorno de 10% composto em dois períodos produz
21% de aumento no valor, enquanto um com menos de 10%, composto no mesmo
período, reduz o valor do fundo em somente 19%.

A propósito, o que significa a igualdade 1/9 = 0,111...?



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