Re: [obm-l] Intervalos

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Okay!
valeu pela ajuda Artur.
Até mais.


> >[eu conhecia a definição de funções >uniformemente 
contínuas para funções
> complexas, >para as reais é um pouco mais fácil :)]
> Acho que a dificuldae h a mesma
> 
> >b)Prove que se f satisfaz |f(x)-f(y)|<C.|x-y| >para 
todos x, y reais e
> alguma constante C>0 >então f é uniformemente 
contínua.
> >c)Prove que toda função contínua definida em um 
> >intervalo fechado é uniformemente contínua.
> 
> No item b eu comecei a partir da hipótese de que
> |f(x)-f(y)|<C.|x-y|, C>0
> Dividi os dois lados pelo numero positivo
> |x-y| ficando
> |f(x)-f(y)|/|x-y|=|[f(x)-f(y)]/(x-y)|<C
> >Extraindo o limite de ambos os membros quando x->>y 
vem que f'(x)=C>0=> f é
> derivável 
> ???? Naum se pode comcluir isto. Nada garante que o 
limite exista
> 
> > e de imediato é continua.
> Continua sim, mas naum porque tenha que ser  ser 
derivavel.
> Eh bem mais simples! O buraco eh bem mais em cima! 
Para e>0, basta escolher
> d= e/C.
> Funcoes com tal caracteristica sao ditas funcoes 
lipschitz. Sao sempre
> uniform. continuas, mas nao tem que ser derivaveis.. 
> 
> >Mas no item c não tenho idéia. Alguém se >habilita ?
> 
> Isto eh consequencia de um teorema mais abrangente 
que diz que funcoes
> continuas em conjuntos compactos sao uniformenete 
continuas. A prova disto
> estah em qualquer livro de Analise. 
> Artur 
> 
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de e-mails @
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
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