RE: [obm-l] OBM - 03

[Marcelo Ribeiro <obml2003@xxxxxxxxxxxx>]

Bom, acho que é mais simples observar que, para x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o nosso universo no problema, pois basta analisar os restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são muitos...fazendo essas contas, você confere que o cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem foi assim que fiz esse problema. ;)

 

[]'s, Marcelo

 

"A situação, o problema em si devem ser vistos como um todo. Não somente o aprendiz considera a situação como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a situação como um todo, para, então, desmembrar o todo em partes, não o contrário"

 

Wertheimer
João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@vesper.com.br> wrote:

> Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar...
> f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2
>
> seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x +
> 6
> d(-2) = 2
> d(-1) = 4
> d(0) = 6
> ...
>
> Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6+....+2*m) = 17
> + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1)
> daí, basta analisar os módulos ara cada primo....
>
> tirando o módulo, temos:
> Termo1 Termo 2
> mod(17) + mod(m) * mod(m+1) 
>
> os valores possíveis para o termo 2 são:
> 0; 2; 6; 12; 20; 30.... (0*1, 1*2, 2*3, ...) 
>
> para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0
> para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2
> para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 
> para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5
> para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8
> para primo
>  13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3
> Logo, 17 é o menor primo..
>
> sds
> jg
>
> -----Original Message-----
> From: claudio.buffara [mailto:claudio.buffara@terra.com.br]
> Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM
> To: obm-l
> Subject: Re:[obm-l] OBM - 03
>
>
>
>
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
> Cópia: 
> Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 +0000 
> Assunto: [obm-l] OBM - 03 
>
> > Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ...
> > 
> > Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para
> algum 
> > inteiro x.
> > 
> Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros
> de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma
> conjectura.
> Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x)
> é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x,
> algum dos f(x) correspondentes
>  será divisível por n (por que?).
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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