RE: [obm-l] OBM - 03

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Tem um modo bem esperto: tente fazer algo como
f(y)=y^2+y+k=x^2+5x+23 e as cointas ficam faceis. Para
mmelhor esperteza, calcule f(0),f(1),f(-1),... e voce
percebe que aparecem muitos primos na sequencia.
E ai o menor deles e 17.


 --- Marcelo Ribeiro <obml2003@yahoo.com.br> escreveu:

> Bom, acho que é mais simples observar que, para
> x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que
> divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o
> nosso universo no problema, pois basta analisar os
> restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou
> seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são
> muitos...fazendo essas contas, você confere que o
> cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem
> foi assim que fiz esse problema. ;)
>  
> []'s, Marcelo
>  
> "A situação, o problema em si devem ser vistos como
> um todo. Não somente o aprendiz considera a situação
> como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a
> situação como um todo, para, então, desmembrar o
> todo em partes, não o contrário"
>  
> Wertheimer
> João Gilberto Ponciano Pereira
> <jopereira@vesper.com.br> wrote:
> Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos
> tentar...
> f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor
> de f(x) = 17 quando x=-2
> 
> seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x +
> 5) - 5x +23 - 23 = 2x +
> 6
> d(-2) = 2
> d(-1) = 4
> d(0) = 6
> ...
> 
> Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17
> + (2+4+6+....+2*m) = 17
> + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1)
> daí, basta analisar os módulos ara cada primo....
> 
> tirando o módulo, temos:
> Termo1 Termo 2
> mod(17) + mod(m) * mod(m+1) 
> 
> os valores possíveis para o termo 2 são:
> 0; 2; 6; 12; 20; 30.... (0*1, 1*2, 2*3, ...) 
> 
> para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0
> para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2
> para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 
> para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5
> para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1,
> 9, 8
> para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12,
> 7, 4, 3
> Logo, 17 é o menor primo..
> 
> sds
> jg
> 
> -----Original Message-----
> From: claudio.buffara
> [mailto:claudio.buffara@terra.com.br]
> Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM
> To: obm-l
> Subject: Re:[obm-l] OBM - 03
> 
> 
> 
> 
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
> Cópia: 
> Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 +0000 
> Assunto: [obm-l] OBM - 03 
> 
> > Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ...
> > 
> > Determine o menor número primo positivo que divide
> x^2 + 5x + 23 para
> algum 
> > inteiro x.
> > 
> Dica: Inicialmente faça algumas explorações
> numéricas com valores inteiros
> de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x
> + 23 a fim de obter uma
> conjectura.
> Para provar esta conjectura, lembre-se de que se,
> para algum inteiro x, f(x)
> é divisível por n, então se você tomar n valores
> inteiros consecutivos de x,
> algum dos f(x) correspondentes será divisível por n
> (por que?).
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
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