RE: [obm-l] OBM - 03

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar...
f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2
 
seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x +
6
d(-2) = 2
d(-1) = 4
d(0) = 6
...
 
Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6+....+2*m) = 17
+ 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1)
daí, basta analisar os módulos ara cada primo....
 
tirando o módulo, temos:
Termo1                    Termo 2
mod(17)      +     mod(m) * mod(m+1) 
 
os valores possíveis para o termo 2 são:
0; 2; 6; 12; 20; 30.... (0*1, 1*2, 2*3, ...) 
 
para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0
para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2
para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 
para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5
para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8
para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3
Logo, 17 é o menor primo..
 
sds
jg
 
-----Original Message-----
From: claudio.buffara [mailto:claudio.buffara@terra.com.br]
Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM
To: obm-l
Subject: Re:[obm-l] OBM - 03



 
De:	 owner-obm-l@mat.puc-rio.br	
Para:	 obm-l@mat.puc-rio.br	
Cópia:	 	
Data:	 Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 +0000	
Assunto:	 [obm-l] OBM - 03	
 	  	
> Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ...
> 
> Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para
algum 
> inteiro x.
> 
Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros
de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma
conjectura.
Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x)
é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x,
algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?).
 
[]s,
Claudio.
 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================