[obm-l] Re: [obm-l] Questão 4

["pedro.victor" <pedro.victor@xxxxxxxxxxxx>]

m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
---------- Cabeçalho inicial  -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Mon, 13 Sep 2004 14:14:59 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Questão 4

> n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)
> 
> suponha n > 3 (ou não temos sol.)
> note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
> m - 1 = a*2^b
> m + 1 = c*2^d
> com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir
ambos) e
> a*c = n
> 
> suponha b = n - 2, d = 1, então
> a*2^{n-2} + 2 = 2*c <=>
> a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
> a*c = a(a*2^{n-3} + 1) = n
> 
> como a >= 1, temos n >= 2^{n-3} + 1, mas então n <= 5.
> 
> agora suponha b = 1, d = n - 2, então
> a*2 + 2  = c*2^{n-2} <=>
> a  = c*2^{n-3} - 1. Logo,
> a*c = c(c*2^{n-3} - 1) = n, como c >= 1, temos n >= 2^{n-3} - 1 e, 
> novamente, n <= 5
> 
> a única sol. é n = 5, m = 9
> 5 * 2^{5-1} + 1 = 81 = 9^2
> 
> 
> > Façam essa pra mim ae ...
> >
> > Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação 
> > n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais.
> >
> > []`s
> > Daniel Regufe
> >
> > _________________________________________________________________
> > MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
> > http://messenger.msn.com.br
> >
> >
=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
=========================================================================
> >
> 
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
> 
> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/09/2004 / Versão: 1.5.2
> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
> 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================