RE: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares

["Leandro Lacorte Recova" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.

Solution:


Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos <Tx,y>=<x,T*y>


Portanto, como T e positivo, temos 0 < <Tx,x> = <x,T*x> 

Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). 

Voltando na equacao temos,

0 < <Tx,x>=<x,T*y>=<x,T^(-1)x> => Isso implica que T=T^(-1). Logo, 

TT^(-1)=I => T^2=I => T=I. 


Leandro. 







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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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