Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 09.09.04 19:27, Leandro Lacorte Recova at leandrorecova@msn.com wrote:

> Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
> and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
> 
> Solution:
> 
> 
> Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos <Tx,y>=<x,T*y>
> 
> 
> Portanto, como T e positivo, temos 0 < <Tx,x> = <x,T*x>
> 
> Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T).
> 
> Voltando na equacao temos,
> 
> 0 < <Tx,x>=<x,T*y>=<x,T^(-1)x> => Isso implica que T=T^(-1). Logo,
> 
Oi, Leandro:

Voce poderia explicar melhor esta passagem? Eu nao consegui entender porque
<Tx,x> = <x,T^(-1)x> > 0 implica que T = T^(-1).

[]s,
Claudio.

> TT^(-1)=I => T^2=I => T=I.
> 
> 
> Leandro. 
> 
> 
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> 
> 
> 
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> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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