Re: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul

[Faelccmm@xxxxxxx]

Valeu Bruno,

Sua solução está certa, sim. Só não entendi uma passagem:

... b=1/2 => maximo em 1 ou 0 ...



Em uma mensagem de 7/9/2004 01:19:14 Hora padrão leste da Am. Sul, bfreis@gmail.com escreveu:


> 1) 10a+b-a^2-b^2
> f(a)=10a-a^2
> f'(a)=-2a+10
> f'(a)=0 => a=5 é ponto maximo
> g(b)=b-b^2=b(1-b)
> g'(b)=-2b+1
> g'(b)=0 => b=1/2 => maximo em 1 ou 0
>
> entao o inteiro positivo n para a diferenca ser maxima é n=50 ou n=51
>
> está certo?
>
> até
>
>
> ----- Original Message -----
> From: faelccmm@aol.com <faelccmm@aol.com>
> Date: Mon, 6 Sep 2004 23:15:03 EDT
> Subject: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Olá pessoal, 
>
> 1) De cada número inteiro positivo n, n = < 99, subtraímos a soma dos
> quadrados de seus algarismos. Para que valores de n esta diferença é a
> maior possível ?
>
> 2) Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro dela e R um
> ponto qualquer em C distinto de A e deB.  Seja P a interseção da
> perpendicular traçada por O a AR.  Sobre a reta OP se marca o ponto 
> Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.
> Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T. Chamamos de H
> o ponto deinterseção das retas AQ e OT.
> Provar que H, R e B são colineares.