Re: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

1) 10a+b-a^2-b^2
f(a)=10a-a^2
f'(a)=-2a+10
f'(a)=0 => a=5 é ponto maximo
g(b)=b-b^2=b(1-b)
g'(b)=-2b+1
g'(b)=0 => b=1/2 => maximo em 1 ou 0

entao o inteiro positivo n para a diferenca ser maxima é n=50 ou n=51

está certo?

até


----- Original Message -----
From: faelccmm@aol.com <faelccmm@aol.com>
Date: Mon, 6 Sep 2004 23:15:03 EDT
Subject: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olá pessoal, 
 
1) De cada número inteiro positivo n, n = < 99, subtraímos a soma dos
quadrados de seus algarismos. Para que valores de n esta diferença é a
maior possível ?
 
2) Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro dela e R um
ponto qualquer em C distinto de A e deB.  Seja P a interseção da
perpendicular traçada por O a AR.  Sobre a reta OP se marca o ponto 
Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.
Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T. Chamamos de H
o ponto deinterseção das retas AQ e OT.
Provar que H, R e B são colineares. 



-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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