[obm-l] Olimpíada do Cone Sul

[Faelccmm@xxxxxxx]

Olá pessoal,

1) De cada número inteiro positivo n, n = < 99, subtraímos a soma dos quadrados de seus algarismos. Para que valores de n esta diferença é a maior possível ? 

2) Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro dela e R um ponto qualquer em C distinto de A e deB.  Seja P a interseção da perpendicular traçada por O a AR.  Sobre a reta OP se marca o ponto  Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP. Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto deinterseção das retas AQ e OT. 
Provar que H, R e B são colineares.