Re: [obm-l] Fatorial

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Seja S_n = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ....+ n/(n+1)! =
sum_{k=1}^n  f_k,   onde  f_k = k / (k+1)! .

Por tentativa e erro, ou com um pouco de
experiência ou, melhor ainda, já conhecendo a
resposta obtemos F_k = -1 / k! pois
Delta F_k = F_{k+1} - F_k = f_k. Então
S_n = F_{n+1} - F_1 = 1 - 1/(n+1)! .

[]'s
Luis


-----Mensagem Original----- 
De: "Ricardo Bittencourt" <ricbit@700km.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: sábado, 14 de agosto de 2004 00:15
Assunto: Re: [obm-l] Fatorial


> Daniela Yoshikawa wrote:
>
> > Prove que:
> > 1/2! + 2/3! + 3/4! + ....+ n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
>
> Por indução em n, a base em n=1:
>
> 1/2! = 1/2 = 1-1/2 (ok)
>
> Suponho válido em n, vamos ver n+1:
>
> Assuma que 1/2!+....+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
>
> Então:
>
> 1/2!+...+n/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=
> 1-1/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=
> 1+ ((-(n+2))+(n+1))/(n+2)!=
> 1+ (-n-2+n+1)/(n+2)!=
> 1+ (-1)/(n+2)!=
> 1-1/(n+2)!
>
> E isso encerra a demonstração.
>
> Ricardo Bittencourt

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================