[obm-l] Re: [obm-l] Valores da aderência da seqüência (sen(n))

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Se f eh uma funcao periodica e continua em R e seu periodo fundamental p eh
irracional, entao a sequencia {f(n)} eh densa no conjunto das imagens de f,
isto eh, todo elemento deste conjunto eh ponto de aderencia de {f(n)}. O
conjunto das imagens de f eh o conjunto f([0,p]}, que, em virtude do fato de
f ser continua eh periodica, logo uniformemente continua, eh um intervalo
fechado e limitado de R. Alem disto, nenhum elemento fora do conjunto das
imagens de f pode ser ponto de aderencia de {f(n)}, de modo que este
conjunto imagem confunde-se com o dos pontos de aderencia da sequencia.
Como a funcao seno enquadra-se precisamente no caso citado (eh continua e
periodica em R e seu periodo fundamental, 2pi, eh irracional), temos que o
cojunto dos pontos de aderencia de {sen(n)} eh o conjunto das imagens da
funçao seno, ou seja, o intervalo [-1,1]. 
Isto eh uma consequencia do fato de que, para todo irracional p, o conjunto
{m*p + n | m e n são inteiros} eh denso em R. Este assunto foi bastante
discutido aqui na lista hah cerca de 1 ano atras, em agosto ou setembro do
ano passado, sob o titulo, me parece, de conjunto denso em R.
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Valores da aderência da seqüência (sen(n))
Data: 04/08/04 14:52


Quais são os valores de aderência da seqüência
(sen(1), sen(2), sen(3), ..., sen(n),...)?
Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.

Wellington





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