1 - Sabendo-se que a equação x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das
suas raízes distintas é igual a:
Resp.: 3
Uma outra maneira de resolver essa questão é a seguinte:
Desenvolvendo as multiplicações tem-se que:
x^4+ 13.x^2 - 6.x^3 -12x + 4 = 0
Repare que a soma dos coeficientes dessa equação é igual a 1, logo é divisível pelo binômio (x-1)
Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equação:
(x-1).(x^3 - 5.x^2 + 8.x - 4) = 0
que novamente tem soma dos coeficientes igual a 1, logo pode ser divisível pwlo binômio (x-1)
Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equação:
(x-1).(x-1).(x^2 - 4.x + 4) = 0
que fatorando, teremos:
(x-1)^2.(x-2)^2 = 0
Raízes: +1,+2
Logo a soma é igual a 3
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 03 Aug 2004 13:38:51 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Questões estranhas |
> At 21:21 2/8/2004, you wrote:
>
> >Alguém poderia me dar uma ajuda nisso?
> >
> >1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
> >escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das
> >suas raízes distintas é igual a:
> >Resp.: 3
>
> Essa questão vc copiou errada a pergunta correta é:
> Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o
> produto de binomios do primeiro grau (e não de DOIS binomios)......
>
> Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz
> inteira essa será um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4.
> Basta testar 1 e 2 e vc verá que são raízes.
>
> >2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é
> >o quadrado de um número natural para:
> >Resp.: Nenhum valor de k
>
>
> note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o
> dígito das unidades da expressão inteira será 8 e não existe quadrado
> perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a
> expressão nunca será um quadrado perfeito.
>
> Quem quiser ver a prova inteira do colégio naval pode entrar no endereço
> www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endereço está o gabarito extra
> oficial e clicando nas questões da prova azul abre uma janelinha com a
> questão correspondente (enunciado + opções).
> Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com soluções comentadas.
>
> []'s Marcos Paulo
>
>
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