Re: [obm-l] Probleminhas

["Marcos Paulo" <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

>1 - Seja P o conjunto cujos elementos são os
>números inteiros positivos com cinco dígitos
>obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3,
>4, 8 e 9. Se pusermos os elementos de P em ordem
>crescente, o número 43928 ocuparia que posição?
Há 24 números desse tipo que começam com 2
24 que começam com 3
6 que começam com 42
2 que coemçam com 432
2 que coemçam com 438 (43829, 43892)

depois do 43892 vem o 43928, ou seja, antes do número desejado há
24 + 24 + 6 + 2 + 2. Ele será o 59º.
 
>2 - Se o número 2 é uma raíz de multiplicidade
>dois da equação ax^3+bx+16=0, então o valor de
>a+b é:

a*2³ + b*2 + 16 = 0, ou seja, 4a + b = -8

2 tb é raiz da derivada do polinomio, ou seja, de
3ax² + b, portanto 3*a*2² + b = 0, ou seja, 12a + b = 0

8a + (4a + b) = 0 -> 8a -8 = 0 -> a = 1 b = -12

A soma será - 11.

>3 - Se -1 é raíz da equação 3x^2+bx+c=0, onde b
>e c são inteiros positivos e primos, então a
>outra raíz será igual a:
>
3 - b + c = 0 -> b - c = 3 para a soma de 2 primos ser ímpar um deles tem q ser 2, portanto c = 2 b = 5
3x² + 5x + 2 = (x + 1)(ax + b)
P/ x = 0
2 = 1*b
P/ x = 1
10 = 2a + 4 -> a = 3

fazendo 3x + 2 = 0 encontramos x = -2/3

>4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm,
>está pintado de azul. Realizam-se cortes
>paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos
>cada um deles com aresta medindo 1cm. A
>quantidade destes cubinhos que tem exatamente
>duas faces azuis é:

há 3 desses em cada aresta total: 36
 
>5 - A equação da circunferência inscrita no
>triângulo retângulo cujos catetos estão sobre os
>eixos coordenados no plano cartesiano e a
>hipotenusa está sobre a reta 4x-3y+4=0 é:
O triângulo tem vértices (0, 0), (-1, 0) e (0, 4/3)
O perímetro desse trIângulo será 1 + 4/3 + 5/3 = 4.
A sua área será 2/3 = 2r (r = raio do círculo inscrito)
r = 1/3
o centro será (-1/3, 1/3) e a equação da circunferencia será:

(x + 1/3)² + (y - 1/3)² = 1/9
 
>6 - Para os números complexos z=3+4i e w=4-3i, a
>soma z/w+w/z é:
>

|z| = |w|; Arg(z) = Arctg(4/3) e Arg(w) =Arctg(-3/4)

arg w - arg z = 3pi/2, então arg z - arg w = -3pi/2
z/w + w/z = cis (3pi/2) + cis(-3pi/2) = 0


[]'s MP



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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