Re: [obm-l] Probleminhas

["Marcos Paulo" <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

>1 - Seja P o conjunto cujos elementos s�o os
>n�meros inteiros positivos com cinco d�gitos
>obtidos com as permuta��es dos algarismos 2, 3,
>4, 8 e 9. Se pusermos os elementos de P em ordem
>crescente, o n�mero 43928 ocuparia que posi��o?
H� 24 n�meros desse tipo que come�am com 2
24 que come�am com 3
6 que come�am com 42
2 que coem�am com 432
2 que coem�am com 438 (43829, 43892)

depois do 43892 vem o 43928, ou seja, antes do n�mero desejado h�
24 + 24 + 6 + 2 + 2. Ele ser� o 59�.
 
>2 - Se o n�mero 2 � uma ra�z de multiplicidade
>dois da equa��o ax^3+bx+16=0, ent�o o valor de
>a+b �:

a*2� + b*2 + 16 = 0, ou seja, 4a + b = -8

2 tb � raiz da derivada do polinomio, ou seja, de
3ax� + b, portanto 3*a*2� + b = 0, ou seja, 12a + b = 0

8a + (4a + b) = 0 -> 8a -8 = 0 -> a = 1 b = -12

A soma ser� - 11.

>3 - Se -1 � ra�z da equa��o 3x^2+bx+c=0, onde b
>e c s�o inteiros positivos e primos, ent�o a
>outra ra�z ser� igual a:
>
3 - b + c = 0 -> b - c = 3 para a soma de 2 primos ser �mpar um deles tem q ser 2, portanto c = 2 b = 5
3x� + 5x + 2 = (x + 1)(ax + b)
P/ x = 0
2 = 1*b
P/ x = 1
10 = 2a + 4 -> a = 3

fazendo 3x + 2 = 0 encontramos x = -2/3

>4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm,
>est� pintado de azul. Realizam-se cortes
>paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos
>cada um deles com aresta medindo 1cm. A
>quantidade destes cubinhos que tem exatamente
>duas faces azuis �:

h� 3 desses em cada aresta total: 36
 
>5 - A equa��o da circunfer�ncia inscrita no
>tri�ngulo ret�ngulo cujos catetos est�o sobre os
>eixos coordenados no plano cartesiano e a
>hipotenusa est� sobre a reta 4x-3y+4=0 �:
O tri�ngulo tem v�rtices (0, 0), (-1, 0) e (0, 4/3)
O per�metro desse trI�ngulo ser� 1 + 4/3 + 5/3 = 4.
A sua �rea ser� 2/3 = 2r (r = raio do c�rculo inscrito)
r = 1/3
o centro ser� (-1/3, 1/3) e a equa��o da circunferencia ser�:

(x + 1/3)� + (y - 1/3)� = 1/9
 
>6 - Para os n�meros complexos z=3+4i e w=4-3i, a
>soma z/w+w/z �:
>

|z| = |w|; Arg(z) = Arctg(4/3) e Arg(w) =Arctg(-3/4)

arg w - arg z = 3pi/2, ent�o arg z - arg w = -3pi/2
z/w + w/z = cis (3pi/2) + cis(-3pi/2) = 0


[]'s MP



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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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