Re: [obm-l] Probleminhas

[Felipe Sardinha <felipesardinha@xxxxxxxxxxxx>]

Caro colega Alexandre,

 

Vou tentar te dar uma maozinha aqui... Blz ?!

 

--Questao 2-- 

 

P(x) = ax³ + bx + 16

 

Através das relacoes de Girard, concluímos que a soma das raízes eh 0. Certo ?!

x1 + x2 + x3 = 0

(2) + (2) + x3 = 0

x3 = -4.   (Achamos, entao, a terceira raiz da equacao).

 

Novamente, pela relacao de Girard, vemos que o produto das 3 raízes é -16/a.

 

x1.x2.x3 = -16/a

(2)(2)(-4) = -16/a    =>   a = 1

 

P(2) = 0 => 8 + b(2) + 16 = 0

2b = -24 =>  b = -12

 

a+b = -11.

-------------------------

 

 -- Questão 3 --

 

P(x) = 3x² + bx + c

P(-1) = 0   =>  3(-1)² + b(-1) + c = 0

b - c = 3 ( Blz ? )

 

Agora pense comigo e corrija-me se estiver errado:

O problema diz que b e c sao inteiros e primos, e sabemos que o único número primo positivo que nao é impar é o número 2. Certo ?!

Entao, para que a diferenca entre dois números primos e positivos resultar no número 3 ( ímpar ), só podemos obter isso com o c valendo 2. Nao concorda ?! Pois para quaisquer valores de b e c primos e positivos (com c diferente de 2) resultaria em um número par. Certo ?!

Assim, concluímos que c = 2.

 

Entao, b - c = 3.   ==> b = 5.

 

P(x) = 3x² + 5x + 2.

 

E agora, com a supimpa fórmula de Bhaskara,

vemos que as raízes são -1 e -2/3.

 

x1 = (-5-sqrt(25-24))/6 = -1

x2 = (-5+sqrt(25-24))/6 = -2/3.

 

Bem, espero de coração ter ajudado.
Então é isso aí.   

 

Aquele abraço a todos da lista,

Felipe Marinho de O. Sardinha

Alexandre Bastos <alexandrebastos78@yahoo.com.br> wrote:

Boa tarde, galera. Sem querer incomodar, mas já incomodando....

 

1 - Seja P o conjunto cujos elementos são os números inteiros positivos com cinco dígitos obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3, 4, 8 e 9. Se pusermos os elementos de P em ordem crescente, o número 43928 ocuparia que posição?

 

2 - Se o número 2 é uma raíz de multiplicidade dois da equação ax^3+bx+16=0, então o valor de a+b é:

 

3 - Se -1 é raíz da equação 3x^2+bx+c=0, onde b e c são inteiros positivos e primos, então a outra raíz será igual a:

 

4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm, está pintado de azul. Realizam-se cortes paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos cada um deles com aresta medindo 1cm. A quantidade destes cubinhos que tem exatamente duas faces azuis é:

 

5 - A equação da circunferência inscrita no triângulo retângulo cujos catetos estão sobre os eixos coordenados no plano cartesiano e a hipotenusa está sobre a reta 4x-3y+4=0 é:

 

6 - Para os números complexos z=3+4i e w=4-3i, a soma z/w+w/z é:

 

Valeu, turma.

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