Re: [obm-l] Limites

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades 
>em provar as seguintes afirmações.

>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a 
>zero é igual a Lna.

para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) *
[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a -
inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * 
x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando
x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a
expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido
algum engano.
Artur 








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