Re: [obm-l] Limites

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Oi, Artur

Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)].

Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log
(log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a)
*x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo.

Novamente, numerador e denominador tendem a zero, e logo derivamos outra vez
para achar log(a)*1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a).

Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e,
portanto, quando x-> 0, k -> a, como eu havia mostrado de uma outra maneira.

[]s,

Daniel

Artur Costa Steiner (artur@opendf.com.br) escreveu:
>
>>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades
>>em provar as seguintes afirmações.
>
>>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a
>>zero é igual a Lna.
>
>para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) *
>[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a -
>inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) *
>x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando
>x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a
>expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido
>algum engano.
>Artur
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