Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxxxx>]

Oi, David,

Enumere os primos menores do que 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8.

Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter,
no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum 
outro fator, pela primeira parte.
Assim, temos um problema de combinatória, agora:
quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, 
onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda,
quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem?
Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto
o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto 
vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um 
produtório vazio valendo 1!!)

Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256.
Pronto, são 256 números.

Abraços,
Bernardo Costa


On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote:

> 
> Droga droga droga !!!
> Na pressa, errei o enunciado da questão!
> Mil desculpas!
> 
> Segue o enunciado correto:
> 
> "Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o
> primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o
> primo?"
> 
> Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de
> ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da
> questao... :~(
> 
> []'s
> David
> 
> > -----Mensagem original-----
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
> > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Bruno França dos Reis
> > Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
> > 
> > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> > Hash: SHA1
> > 
> > On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote:
> > > Mais duas questoes que não consigo me mecher:
> > >
> > > Quantos inteiros existem que não são divisíveis por 
> > qualquer que seja 
> > > o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que 
> > seja o primo?
> > 
> > a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o 
> > primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, 
> > qualquer que seja n natural.
> > 
> > b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao 
> > menos um primo: 
> > se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e 
> > se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número 
> > primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e 
> > não me venham com essa de que 1 é primo também!)
> > 
> > acho que é isso!
> > 
> > abraço
> > 
> > - --
> > Bruno França dos Reis
> > brunoreis at terra com br
> > icq: 12626000
> > gpg-key: 
> > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> > 
> > -----BEGIN PGP SIGNATURE-----
> > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
> > 
> > iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb
> > iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g=
> > =qpSy
> > -----END PGP SIGNATURE-----
> > 
> > ==============================================================
> > ===========
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
> > em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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