Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
Se 0 pertence à PA, então, de duas uma:
a PA é constante (razão = 0)
ou
a razão será igual ao menor termo positivo.
Em todo caso, os termos da PA serão da forma n*r (r = razão) e, portanto, todo termo será soma de dois termos (por exemplo, n*r = (n-1)*r + 1*r).
Por outro lado, se cada termo é igual a soma de dois outros termos, então, pondo:
a = menor termo não-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro n, vão existir inteiros x e y tais que:
a + n*r = (a + x*r) + (a + y*r) ==>
a = (n - x - y)*r ==>
r | a ==>
r <= a.
Se r < a, então a - r pertence à PA e é positivo ==>
contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA ==>
r = a ==>
0 = a - r pertence à PA.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Problema interessante de PA |
> "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
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